問題詳情:
設命題p:實數x滿足|x﹣1|>a其中a>0;命題q:實數x滿足<1
(1)若命題p中a=1,且p∧q爲真,求實數x的取值範圍;
(2)若¬p是q的必要不充分條件,求實數a的取值範圍.
【回答】
【考點】2E:複合命題的真假;2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】(1)a=1時,得出命題p:x>2,或x<0,命題q:﹣2<x<3,而由p∧q爲真得到p,q都爲真,從而解不等式組即得實數x的取值範圍;
(2)先求出命題¬p:x<1﹣a,或x>1+a,a>0,從而由¬p是q的必要不充分條件得到,解該不等式組即得實數a的取值範圍.
【解答】解:(1)當a=1時,p:x>2或x<0,q:﹣2<x<3;
又p∧q真,∴p,q都爲真;
∴由得﹣2<x<0或2<x<3;
∴實數x取值範圍爲(﹣2,0)∪(2,3);
(2)p:|x﹣1|>a,∴x<1﹣a或x>1+a,a>0,¬p:1﹣a≤x≤1+a,a>0;
∵¬p是q的必要不充分條件;
∴;
∴a≥3;
∴實數a的取值範圍爲[3,+∞).
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題