已知a∈R，命題p：∀x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：．（1）若命題p爲真命題，求實數a的取值範圍；...

問題詳情：

已知a∈R，命題p：∀x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命題q：．

（1）若命題p爲真命題，求實數a的取值範圍；

（2）若命題“p∨q”爲真命題，命題“p∧q”爲假命題，求實數a的取值範圍．

【回答】

【詳解】(1)令，

根據題意，“命題p爲真命題”等價於“當時，”．

∵，

∴，

解得.

∴實數的取值範圍爲．

 (2)由(1)可知，當命題p爲真命題時，實數滿足．

當命題q爲真命題，即方程有實數根時，則有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

解得或．

∵命題“p∨q”爲真命題，命題“p∧q”爲假命題，

∴命題p與q一真一假

①當命題p爲真，命題q爲假時，

得，解得；

②當命題p爲假，命題q爲真時，

得，解得．

綜上可得或．

∴實數的取值範圍爲．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題