問題詳情：
定義在R上的函數f(x)滿足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)爲f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖象如圖所示,且f′(x)有且只有一個零點,若非負實數a,b滿足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,則的取值範圍爲( )
(A)(-∞,]∪[3,+∞) (B)[,+∞)
(C)(-∞,3] (D)[,3]
【回答】
D解析:由y=f′(x)的圖象可知,當x∈(-∞,0)時,y=f(x)爲減函數,
當x∈(0,+∞)時,y=f(x)爲增函數,所以f(2a+b)≤1可轉化爲f(2a+b)≤f(3),即2a+b≤3,f(-a-2b)≤3可轉化爲f(-a-2b)≤f(-2),即-a-2b≥-2,a+2b≤2,因此實數a,b滿足畫出所表示的平面區域,如圖*影部分所示,而表示*影區域內的任意一點(a,b)與點M(-1,-2)連線的斜率,由圖可知()max=kMA==3,()min=kMB==,故的取值範圍爲[,3].故選D.
知識點：不等式
題型：選擇題
