問題詳情：
設函數f(x)在R上可導，其導函數爲f′(x)，且函數y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是( )
A．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
C．函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)
D．函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
【回答】
D
解析 利用極值的存在條件判定．
當x<－2時，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)>0；
當－2<x<1時，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)<0；
當1<x<2時，y＝(1－x)f′(x)>0，得f′(x)<0；
當x>2時，y＝(1－x)f′(x)<0，得f′(x)>0，
∴f(x)在(－∞，－2)上是增函數，在(－2,1)上是減函數，在(1,2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數，
∴函數f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
