已知函數f(x)的定義域爲[－1,5]，部分對應值如下表．f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示．下列關...

問題詳情：

已知函數f(x)的定義域爲[－1,5]，部分對應值如下表．f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關於函數f(x)的命題：

①函數y＝f(x)是周期函數；

②函數f(x)在[0,2]上是減函數；

③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那麼t的最大值爲4；

④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．

其中真命題的個數有                                                 (　　)．

A．4        B．3        C．2        D．1

【回答】

解析　依題意得，函數f(x)不可能是周期函數，因此①不正確；當x∈(0,2)時，f′(x)<0，因此函數f(x)在[0,2]上是減函數，②正確；當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，依題意，結合函數f(x)的可能圖象形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此③不正確；注意到f(2)的值不明確，結合圖形分析可知，將函數f(x)的圖象向下平移a(1<a<2)個單位後相應曲線與x軸的交點個數不確定，因此④不正確．綜上所述，選D.

*　D

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題