問題詳情：
已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數f′（x）在R上恆有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集爲（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【回答】
A【考點】利用導數研究函數的單調*；導數的運算．
【專題】計算題；函數的*質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．
【分析】令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導可判斷導數F′（x）=f′（x）﹣2＜0恆成立，從而可判斷函數的單調*，從而可得當x＞1時，F（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．
【解答】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，
則F′（x）=f′（x）﹣2，
又∵f（x）的導數f′（x）在R上恆有f′（x）＜2，
∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恆成立，
∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數，
又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，
∴當x＞1時，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，
即不等式f（x）＜2x+1的解集爲（1，+∞）；
故選A．
【點評】本題考查了導數的綜合應用及利用函數求解不等式的方法應用，屬於中檔題．
知識點：不等式
題型：選擇題
