問題詳情:
已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足f(2+x)+f(x)=0,當y=f(x)的最小值爲( )
A.﹣8 B.﹣1 C.0 D.1
【回答】
B解:根據題意,函數y=f(x)滿足f(2+x)+f(x)=0,即f(x+2)=﹣f(x),
則有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函數f(x)是週期爲4的周期函數,
又當x∈[﹣2,0]時,f(x)=﹣x2﹣2x,且f(x)是定義在R上的奇函數,則x∈[0,2]時,f(x)=x2﹣2x,
又由f(x)是週期爲4的周期函數,則當x∈[4,6]時,f(x)=f(x﹣4)=(x﹣4)2﹣2(x﹣4)=x2﹣10x+24,此時f(x)的最小值爲f(5)=﹣1;故選:B.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題