問題詳情：
已知函數f（x）是定義在R上的單調函數，且對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若動點P（x，y）滿足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，則x+y的最大值爲（ ）
A．2
﹣5 B．﹣5 C．2
+5 D．5
【回答】
A【考點】抽象函數及其應用．
【分析】由條件可令x=y=0，求得f（0）=0，再由f（x）爲單調函數且滿足的條件，將f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0化爲f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），可得x2+y2+2x+8y+5=0，*後，再令x=﹣1+2
cosα，y=﹣4+2
sinα（α∈（0，2π）），運用兩角差的餘弦公式和餘弦函數的值域，即可得到所求最大值．
【解答】解：對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=0，y=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0，
動點P（x，y）滿足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，
即有f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），
由函數f（x）是定義在R上的單調函數，
可得x2+y2+2x+8y+5=0，
化爲（x+1）2+（y+4）2=12，
可令x=﹣1+2
cosα，y=﹣4+2
sinα（α∈（0，2π）），
則x+y=2
（cosα+sinα）﹣5
=2
cos（α﹣
）﹣5，
當cos（α﹣
）=1即α=
時，x+y取得最大值2
﹣5，
故選：A．
知識點：*與函數的概念
題型：選擇題
