問題詳情:
定義在R上的函數f(x)的導函數爲f'(x),若對任意實數x,有f(x)>f'(x),且f(x)+2017爲奇函數,則不等式f(x)+2017ex<0的解集是( )
A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C. D.
【回答】
B【考點】3L:函數奇偶*的*質;6B:利用導數研究函數的單調*.
【分析】令2017g(x)=,(x∈R),從而求導g′(x)<0,從而可判斷y=g(x)單調遞減,從而可得到不等式的解集.
【解答】解:設2017g(x)=,由f(x)>f′(x),
得:g′(x)=<0,
故函數g(x)在R遞減,
由f(x)+2017爲奇函數,得f(0)=﹣2017,
∴g(0)=﹣1,
∵f(x)+2017ex<0,∴<﹣2017,即g(x)<g(0),
結合函數的單調*得:x>0,
故不等式f(x)+2017ex<0的解集是(0,+∞).
故選B.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題