問題詳情:
已知函數f(x)=a•2|x|+1(a≠0),定義函數給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|; ②函數F(x)是奇函數;③當a<0時,若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,
其中所有正確命題的序號是( )
A. | ② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①② |
【回答】
C
解答:解:由題意得,F(x)=,而|f(x)|=,它和F(x)並不是同一個函數,故①錯誤;∵函數f(x)=a•2|x|+1是偶函數,當x>0時,﹣x<0,則F(﹣x)=﹣f(﹣x)=﹣f(x)=﹣F(x);當x<0時,﹣x>0,則F(﹣x)=f(﹣x)=f(x)=﹣F(x);故函數F(x)是奇函數,②正確;當a<0時,F(x)在(0,+∞)上是減函數,若mn<0,m+n>0,總有m>﹣n>0,∴F(m)<F(﹣n),即f(m)<﹣F(n),∴F(m)+F(n)<0成立,故③正確.故選C.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題