已知函數f（x）=1﹣在R上是奇函數．（1）求a；（2）對x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恆成立，...

問題詳情：

已知函數f（x）=1﹣在R上是奇函數．

（1）求a；

（2）對x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恆成立，求實數s的取值範圍；

（3）令g（x）=，若關於x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一實數解，求實數m的取值範圍．

【回答】

解：（1）由題意知f（0）=0．即，

所以a=2．此時f（x）=，

而f（﹣x）=，

所以f（x）爲奇函數，故a=2爲所求．

（2）由（1）知，

因爲x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，

故s•f（x）≥2x﹣1恆成立等價於s≥2x+1恆成立，

因爲2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恆成立．

故s的取值範圍是[3，+∞）．

（3）因爲．

所以g（2x）﹣mg（x+1）=．

整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．

令t=2x＞0，則問題化爲t2﹣2mt﹣m+1=0有一個正根或兩個相等正根．

令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），則函數h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零點．

所以h（0）≤0或，

由h（0）≤0得m≥1，

易知m=1時，h（t）=t2﹣2t符合題意；

由解得，

所以m=．

綜上m的取值範圍是．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題