問題詳情:
已知f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x﹣2)=f(x+2),當0<x<2時,f(x)=1﹣log2(x+1),則當0<x<4時,不等式(x﹣2)f(x)>0的解集是( )
A.(0,1)∪(2,3) B.(0,1)∪(3,4) C.(1,2)∪(3,4) D.(1,2)∪(2,3)
【回答】
D【考點】其他不等式的解法.
【專題】不等式的解法及應用.
【分析】由題意可得函數的*質,可得圖象,數形結合可解不等式.
【解答】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x﹣2)=f(x+2),
∴f(0)=0,且f(2+x)=﹣f(2﹣x),
∴f(x)的圖象關於點(2,0)中心對稱,
又0<x<2時,f(x)=1﹣log2(x+1),
故可作出fx(x)在0<x<4時的圖象,
由圖象可知當x∈(1,2)時,x﹣2<0,f(x)<0,
∴(x﹣2)f(x)>0;
當x∈(2,3)時,x﹣2>0,f(x)>0,
∴(x﹣2)f(x)>0;
∴不等式(x﹣2)f(x)>0的解集是(1,2)∪(2,3)
故選:D
【點評】本題考查不等式的解法,涉及函數的*質和圖象,屬中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題