問題詳情:
定義在R上的函數f(x)滿足f(x+6)=f(x).當x∈[﹣3,﹣1)時,f(x)=﹣(x+2)2,當x∈[﹣1,3)時,f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f=( )
A.336 B.355 C.1676 D.2015
【回答】
A.【考點】數列與函數的綜合.
【專題】函數的*質及應用;等差數列與等比數列.
【分析】直接利用函數的週期*,求出函數在一個週期內的和,然後求解即可.
【解答】解:定義在R上的函數f(x)滿足f(x+6)=f(x).可得函數的週期爲:6,
當x∈[﹣3,﹣1)時,f(x)=﹣(x+2)2,
當x∈[﹣1,3)時,f(x)=x,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(﹣3)=﹣1,f(4)=f(﹣2)=0,f(5)=f(﹣1)=﹣1,f(6)=f(0)=0,
2015=6×335+5,
f(1)+f(2)+f(3)+…+f=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+335[f(1)+f(2)+…+f(6)]=1+2﹣1+0﹣1+335×(1+2﹣1+0﹣1+0)=336.
故選:A.
【點評】本題考查數列與函數相結合,函數的值的求法,函數的週期*的應用,考查計算能力.
知識點:數列
題型:選擇題