問題詳情：
已知關於x一元二次方程 
有兩個不相等的實數根 （1）求k取值範圍； （2）當k最小的整數時，求拋物線 
的頂點座標以及它與x軸的交點座標； （3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其餘部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，並求出新圖象與直線 
有三個不同公共點時m值． 
【回答】
（1）由題意，得 
， ∴k＞-1， ∴k的取值範圍爲k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整數，∴k=0． ∴ 
. 則拋物線的頂點座標爲（1，-4）. ∵ 
的圖象與x軸相交， ∴ 
，∴解得：x=-1或3. ∴拋物線與x軸相交於A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折後所得新圖象如圖所示． 
平移直線y=x+m知：直線位於l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點． ①當直線位於l 1 時，此時l 1 過點A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1． ②當直線位於l 2 時，此時l 2 與函數 
的圖象有一個公共點， ∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有兩個相等實根. ∴△=1-4（m-3）=0，即m= 
． 當m= 
時，x 1 =x 2 = 
滿足-1≤x≤3， 由①②知m=1或m= 
．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
