問題詳情：
已知關於x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．
（1）求k的取值範圍；
（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．
【回答】
解：（1）∵關於x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根，
∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，
解得k≤
．
（2）由根與係數的關係可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，
∵x12+x22=11，
∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，
∵k≤
，
∴k=4（捨去），
∴k=﹣1．
知識點：各地中考
題型：解答題
