問題詳情：
關於x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．
（1）若方程有實數根，求實數m的取值範圍；
（2）設x1，x2分別是方程的兩個根，且滿足x12+x22=x1x2+10，求實數m的值．
【回答】
【考點】根與係數的關係；根的判別式．
【分析】（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍；
（2）利用根與係數的關係可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式變形爲（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然後代入計算即可求解．
【解答】解：（1）由題意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，
解得m≤﹣
，
所以實數m的取值範圍是m≤﹣
；
（2）由根與係數的關係得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，
∵x12+x22=x1x2+10，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，
∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，
∴2m2+9m﹣5=0，
解得m1=6，m2=﹣2，
∵m≤﹣
，
∴m=6捨去，
∴m=﹣2．
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與係數關係，利用兩根關係得出的結果必須滿足△≥0的條件．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
