問題詳情：
已知關於 x 的方程（a﹣1）x2﹣（a+1）x+2＝0
（1） 若方程有兩個不等的實數根，求 a 的取值範圍；
（2） 若方程的根是正整數，求整數 a 的值．
【回答】
解：（1）由題意知，a﹣1≠0，且△＝（a+1）2﹣8（a﹣1）＞0，解得：a≠1 且 a≠3，
所以若方程有兩個不等的實數根，則 a 的取值範圍爲：a≠1 且 a≠3；
（2）①當 a﹣1＝0，即 a＝1 時，
原方程化爲一元一次方程：﹣2x+2＝0， 解得：x＝1，符合題意；
②當 a﹣1≠0 時，即 a≠1 時，原方程爲一元二次方程， 設方程的兩個根爲 x1，x2，
∵方程的根是正整數，
∴x1+x2＞0，x1•x2＞0，
即： ，
解得 a＞1，
∵方程的根是正整數，
∴x1+x2 與 x1•x2 均爲正整數，
即 
與 
均爲正整數， 由②得 a＝2 或 3，
當 a＝2 時，①式＝3，符合題意； 當 a＝3 時，①式＝2，符合題意．
綜上所述，若方程的根是正整數，則整數 a 的值爲：1，2，3．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
