問題詳情：
已知關於x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求*：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長爲5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．
【回答】
【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關係；等腰三角形的*質．
【分析】（1）先計算出△=1，然後根據判別式的意義即可得到結論；
（2）先利用公式法求出方程的解爲x1=k，x2=k+1，然後分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時△ABC爲等腰三角形，然後求出k的值．
【解答】（1）*：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解爲x=
，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；
當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，
綜合上述，k的值爲5或4．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
