問題詳情：
已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點爲M，O爲座標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的座標．
【回答】
解 (1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．
①當切線在兩座標軸上的截距爲零時，設切線方程爲y＝kx，
∴圓心到切線的距離爲＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．
∴y＝(2±)x；
②當切線在兩座標軸上的截距不爲零時，設切線方程爲x＋y－a＝0，
∴圓心到切線的距離爲＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．
∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．綜上所述，所求切線方程爲y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
(2)∵|PO|＝|PM|，
∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上．
當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l，
∴直線OP的方程爲：2x＋y＝0，
解得方程組得
∴P點座標爲．
知識點：圓與方程
題型：解答題
