問題詳情：
．已知圓C經過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上．
(1)求圓C的方程；
(2)已知直線l經過原點，並且被圓C截得的弦長爲2，求直線l的方程．
【回答】
解：(1)設圓心的座標爲C(a，－2a)，
則
．化簡，
得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．
所以C(1，－2)，半徑|AC|＝
＝
．
所以圓C的方程爲(x－1)2＋(y＋2)2＝2．
(2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程爲x＝0，此時直線l被圓C截得的弦長爲2，滿足條件．
②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程爲y＝kx，由題意得
＝1，
解得k＝－
，所以直線l的方程爲y＝－
x．
綜上所述，直線l的方程爲x＝0或3x＋4y＝0．
知識點：圓與方程
題型：解答題
