問題詳情：
已知圓心爲C的圓，滿足下列條件：圓心C位於x軸正半軸上，圓C與直線3x－4y＋7＝0相切，且被y軸截得的弦長爲2
，圓C的面積小於13．
(1)求圓C的標準方程；
(2)設過點M(0，3)的直線l與圓C交於不同的兩點A，B，以OA，OB爲鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．
【回答】
解：(1)設圓C的標準方程爲(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，由題意知
解得
又因爲S＝πr2<13，
所以a＝1，r＝2，
所以圓C的標準方程爲(x－1)2＋y2＝4．
(2)不存在這樣的直線l．
理由如下：當斜率不存在時，直線l爲x＝0，不滿足題意．
當斜率存在時，設直線l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，
因爲l與圓C相交於不同的兩點，
所以Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20>0，
所以假設不成立．
不存在這樣的直線l．
知識點：圓與方程
題型：解答題
