問題詳情：
在平面直角座標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長爲2
,在y軸上截得線段長爲2
.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離爲
,求圓P的方程.
【回答】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
【解析】
試題分析：（1）設
，圓
的半徑爲
，則
，可得圓心
的軌跡方程；（2）設
，則 
，又根據點到直線距離公式得
，解出
，進而可得圓的半徑，求得圓
的方程．
試題解析：（1）設
，圓
的半徑爲
，由題設
，從而
，故
的軌跡方程爲
．
（2）設
，由已知得
，又
點在雙曲線
上，從而得
．由
，得
，此時，圓
的半徑
，
由
，得
，此時，圓
的半徑
，故圓
的方程爲
或
．
考點：1.勾股定理及點到直線的距離公式；2.軌跡方程及待定係數法求圓的方程．
【方法點晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬於難題.求軌跡方程的常見方法有：①直接法，設出動點的座標
，根據題意列出關於
的等式即可；②定義法，根據題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數法，把
分別用第三個變量表示，消去參數即可；④逆代法，將
代入
．本題（1）就是利用方法①求
的軌跡方程的．
知識點：圓與方程
題型：解答題
