問題詳情:
已知動圓過定點,且在軸上截得的弦的長爲.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設,是軌跡上的兩點,且,,記,求的最小值.
【回答】
解:(1)設,的中點,連,則:,,
∴, 又, ∴,
∴,整理得.
(2)設,,不失一般*,令,則,
∵, ∴,解得①
直線的方程爲:,,
即,令得,即直線恆過定點,
當時,軸,,.直線也經過點.
∴.由①可得,
∴.
當且僅當,即時,.
知識點:圓與方程
題型:解答題
問題詳情:
已知動圓過定點,且在軸上截得的弦的長爲.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設,是軌跡上的兩點,且,,記,求的最小值.
【回答】
解:(1)設,的中點,連,則:,,
∴, 又, ∴,
∴,整理得.
(2)設,,不失一般*,令,則,
∵, ∴,解得①
直線的方程爲:,,
即,令得,即直線恆過定點,
當時,軸,,.直線也經過點.
∴.由①可得,
∴.
當且僅當,即時,.
知識點:圓與方程
題型:解答題