問題詳情:
已知動圓過定點且與圓:相切,記動圓圓心的軌跡爲曲線.
(I)求C的方程;
(II)設,B,P爲C上一點,P不在座標軸上,直線PA與y軸交於點M,直線PB與x軸交於點N,求*:爲定值.
【回答】
解:(1)圓的圓心爲,半徑爲4,在圓內,故圓與圓相內切.
設圓的半徑爲,則,,從而.
因爲,故的軌跡是以,爲焦點,4爲長軸的橢圓,其方程爲. ………6分
(2)設,則,即.
直線PA:,代入得,所以.
直線PA:,代入得,所以.
所以
.
綜上,爲定值4.
知識點:圓與方程
題型:解答題
問題詳情:
已知動圓過定點且與圓:相切,記動圓圓心的軌跡爲曲線.
(I)求C的方程;
(II)設,B,P爲C上一點,P不在座標軸上,直線PA與y軸交於點M,直線PB與x軸交於點N,求*:爲定值.
【回答】
解:(1)圓的圓心爲,半徑爲4,在圓內,故圓與圓相內切.
設圓的半徑爲,則,,從而.
因爲,故的軌跡是以,爲焦點,4爲長軸的橢圓,其方程爲. ………6分
(2)設,則,即.
直線PA:,代入得,所以.
直線PA:,代入得,所以.
所以
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綜上,爲定值4.
知識點:圓與方程
題型:解答題