問題詳情:
已知橢圓的一個焦點爲,離心率爲,
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若動點爲橢圓外一點,且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點P的軌跡方程。
【回答】
解:(1)可知,又,,,
橢圓C的標準方程爲; .. …… 5分
(2)設兩切線爲,
①當軸或軸時,對應軸或軸,可知; .. …… 6分
②當與軸不垂直且不平行時,,設的斜率爲,則,的斜率爲,
的方程爲,聯立,
得,
因爲直線與橢圓相切,所以,得,
,
所以是方程的一個根,
同理是方程的另一個根,
,得,其中,
所以點P的軌跡方程爲(),
因爲滿足上式,綜上知:點P的軌跡方程爲. .. …… 12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題