問題詳情:
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若斜率爲的直線交橢圓與、兩點,且、、成等差數列,點,求的最大值.
【回答】
解:(1)設橢圓方程爲,由題意知 ①
又 ②
聯立①②解得,,
所以橢圓方程爲。
(2)由題意可知,直線的斜率存在且不爲0,故可設直線的方程爲,,由 消去得
。
,且,
因爲直線的斜率依次成等差數列,所以,即
,又,所以,即
聯立易得弦的長爲,
又點到直線的距離,
所以,由函數的單調*,當時,此時,取最大值。
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題