問題詳情:
已知橢圓:右焦點爲,右頂點爲,點在橢圓上,且軸,直線交軸於點,若;
(1)求橢圓的離心率;
(2)設經過點且斜率爲的直線與橢圓在軸上方的交點爲,圓同時與軸和直線相切,圓心在直線上,且//. 求橢圓的方程.
【回答】
【詳解】
(1),所以即
可得;
(2),,
即,,
可得橢圓方程爲,
設直線的方程爲,
代入橢圓方程可得,
解得或,
代入直線方程可得或(捨去),
可得,
圓心在直線上,且,可設,
可得,解得,
即有,可得圓的半徑爲2,
由直線和圓相切的條件爲,
可得,解得,
可得,,
可得橢圓方程爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題