問題詳情：
設橢圓
的左焦點爲
，左頂點爲
，頂點爲B.已知
（
爲原點）.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設經過點
且斜率爲
的直線
與橢圓在
軸上方的交點爲
，圓
同時與
軸和直線
相切，圓心
在直線
上，且
，求橢圓的方程.
【回答】
（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距爲
，由已知有
，又由
，消去
得
，解得
.
所以，橢圓的離心率爲
.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，
，
，故橢圓方程爲
.由題意，
，則直線
的方程爲
.點P的座標滿足
，消去
並化簡，得到
，解得
，
，代入到
的方程，解得
，
.因爲點
在
軸上方，所以
.由圓心
在直線
上，可設
.因爲
，且由（Ⅰ）知
，故
，解得
.因爲圓
與
軸相切，所以圓的半徑爲2，又由圓
與
相切，得
，可得
.
所以，橢圓的方程爲
.
知識點：高考試題
題型：解答題
