問題詳情：
設橢圓C：
過點
，離心率爲 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率爲1的直線l過橢圓C的左焦點且與橢圓C相交於A，B兩點，
求AB的中點M的座標．
【回答】
（1）解：由橢圓C：
可知：焦點在x軸上，過
∴
由離心率e= 
= 
=
，解得：
， ∴橢圓的標準方程爲： 
；……（6分）（2）解：由題意可知：直線方程爲y=x+1，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
， 由
整理得：7x2+8x﹣8=0，
顯然
……（8分）
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
， 由韋達定理可知：x1+x2= 
， y1+y2=x1+1+x2+1= 
……（10分）
由中點座標公式可知
，
∴AB的中點M的座標
． … …（12分）
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
