問題詳情：
已知橢圓 C; 
長軸長爲4，且橢圓 
的離心率
．
（1）求橢圓 C的方程；
（2）設斜率爲1的直線 
與橢圓 C交於 P，Q兩點，O爲座標軸原點，以PQ爲直徑的圓
過座標軸原點，求直線 
的方程．
【回答】
1）解：因爲長軸長爲4，所以a=2，
又因爲橢圓
C的離心率爲 
所以
，
所以橢圓C的方程爲： 
．… …（4分）
（2）解：設 
的方程爲
由
得，
令
… …（6分）
∴ 
∴ 
… …（8分）
由題意知
+
=0 … …（10分）
驗*知滿足（1）
所以直線 
的方程爲：y=x+
或 y=x-
…
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
