問題詳情：
已知橢圓
的兩個焦點分別是
， 
，且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)設橢圓
的左頂點爲
，過點
的直線
與橢圓
相交於異於
的不同兩點
， 
，
求
的面積
的最大值.
【回答】
【解析】(1)由題意，焦距
，∴
，
∴橢圓
.
又橢圓
經過點
，∴
，
解得
或
(舍)，∴
.∴橢圓
的標準方程爲
.
(2)由(1)，得點
，
由題意，直線
的斜率不等於0，設直線
的方程爲
， 
， 
，聯立
，消去
，得
，
∴
，
， 
，
∵
，
化簡，得
，
又點
到直線
的距離爲
，
∴
的面積
，
令
，則
，
而函數
在
時單調遞增，∴
在
時單調遞減，
∴當
時即
時， 
的面積
有最大值
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
