問題詳情:
已知橢圓的離心率爲,直線過點,,且與橢圓相切於點.
(Ⅰ)求橢圓的方程以及點P座標;
(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓相交於不同的兩點、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【回答】
(Ⅰ)由題得過兩點,直線的方程爲.
因爲,所以,. 設橢圓方程爲
由消去得,.又因爲直線與橢圓相切,
則. 所以.
又
所以,解得.經檢驗成立.
所以直線的方程爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
問題詳情:
已知橢圓的離心率爲,直線過點,,且與橢圓相切於點.
(Ⅰ)求橢圓的方程以及點P座標;
(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓相交於不同的兩點、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【回答】
(Ⅰ)由題得過兩點,直線的方程爲.
因爲,所以,. 設橢圓方程爲
由消去得,.又因爲直線與橢圓相切,
則. 所以.
又
所以,解得.經檢驗成立.
所以直線的方程爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題