問題詳情：
在平面直角座標系
中，橢圓
：
的短軸長爲
，離心率
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
爲橢圓的上頂點，點
爲
軸正半軸上一點，過點
作
的垂線
與橢圓交於另一點
，若
，求點的座標．
【回答】
（1）因爲橢圓
的短軸長爲
，離心率爲
，
所以
解得
，所以橢圓
的方程爲
．
（2）因爲
爲橢圓的上頂點，所以
．
設
，則
．又
，所以
，
所以直線
的方程爲
．
由
消去
整理得
，所以
，
所以
，
在直角
中，由
，得
，
所以
，解得
，所以點
的座標爲
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
