問題詳情：
已知橢圓C的中心在座標原點，焦點座標爲(2,0)，短軸長爲4
.
(1)求橢圓C的標準方程及離心率；
(2)設P是橢圓C上一點，且點P與橢圓C的兩個焦點FF2構成一個直角三角形，且|PF1|>|PF2|，求
的值．
【回答】
[解析] (1)設橢圓C的標準方程爲
＋
＝1.
由題意得c＝2，b＝2
，∴a＝4.
故橢圓C的標準方程爲
＋
＝1，離心率e＝
＝
.
(2)當點P爲短軸的一個端點時，∠F1PO＝30°，
∴∠F1PF2＝60°.
故不論點P在橢圓C上的任何位置時，∠F1PF2≠90°.
∵|PF1|>|PF2|，∴∠PF2F1＝90°.
∴|PF2|＝
＝
＝3.
又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，
∴|PF1|＝5，∴
＝
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
