問題詳情:
已知命題:函數在上是增函數;
命題:函數
在區間上沒有零點.
(1)如果命題爲真命題,求實數的取值範圍;
(2)如果命題“”爲真命題,“”爲假命題,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)如果命題p爲真命題,
∵函數f(x)=x3+ax2+x在R上是增函數,∴f′(x)=3x2+2ax+1≥0對x∈(﹣∞,+∞)恆成立
∴….…………5分
(2)g′(x)=ex﹣1≥0對任意的x∈[0,+∞)恆成立,∴g(x)在區間[0,+∞)遞增
命題q爲真命題g(0)=a+1>0⇒a>﹣1….…………7分
由命題“p∨q”爲真命題,“p∧q”爲假命題知p,q一真一假,.…………8分
若p真q假,則….…………10分
若p假q真,則….…………11分
綜上所述,.…………12分
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題