設命題：，函數有意義；命題：，不等式恆成立，如果命題“或”爲真命題，命題“且”爲假命題，求實數的取值範圍.

問題詳情：

設命題：，函數有意義；命題：，不等式恆成立，如果命題“或”爲真命題，命題“且”爲假命題，求實數的取值範圍.

【回答】

若命題爲真命題，則對任意均成立，

當時，顯然不符合題意，

故，解得

所以命題爲真

若命題爲真命題，則不等式對任意恆成立，

即對任意恆成立

而函數在爲減函數，

所以，即

所以命題爲真

因爲命題“或”爲真命題，命題“且”爲假命題，

所以命題與中一個是真命題，一個是假命題，

當爲真命題，爲假命題時，的值不存在；

當爲真命題，爲假命題時，

綜上知，實數的取值範圍是.

點睛：本題考查複合命題與簡單命題真假的關係，利用條件先求出命題p，q爲真命題的等價條件是解決這類題的關鍵，屬於一道中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題