問題詳情：
下列命題是真命題是（ ）
①如果命題“p且q是假命題”，“非p”爲真命題，則命題q一定是假命題；
②已知命題P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題
，tanx＞sinx．則（￢p）∧q爲真命題；
③命題p：若
，則
與
的夾角爲鈍角是真命題；
④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；
⑤命題“存在x0∈R，2
≤0”的否定是“不存在x0∈R，2
＞0”
A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤
【回答】
B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．
【分析】①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”爲真命題，則p爲假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；
②，只需判定命題P，q真假即可；
③，若
，則
與
的夾角爲鈍角或π；
④，由q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；
⑤，命題“存在x0∈R，2
≤0”的否定是“∀x0∈R，2
＞0”．
【解答】解：對於①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”爲真命題，則p爲假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯；
對於②，當x∈（﹣∞，0），
⇒2x＞3x，故命題P是假命題；命題
，tanx=
＞sinx．則故命題q是假命題，故（￢p）∧q爲真命題，正確；
對於③，命題p：若
，則
與
的夾角爲鈍角或π，故③錯；
對於④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，⇒q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件，故正確；
對於⑤，命題“存在x0∈R，2
≤0”的否定是“∀x0∈R，2＞0”，故錯．
故選：B．
知識點：平面向量
題型：選擇題
