問題詳情：
設函數f(x)＝
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(1)當a＝－5時，求函數f(x)的定義域；
(2)若函數f(x)的定義域爲R，求a的取值範圍．
【回答】
解析：(1)當a＝－5時，要使函數f(x)＝
有意義，
則|x＋1|＋|x－2|－5≥0.
①當x≤－1時，原不等式可化爲－x－1－x＋2－5≥0，即x≤－2；
②當－1＜x≤2時，原不等式可化爲x＋1－x＋2≥5，即3≥5，顯然不成立；
③當x＞2時，原不等式可化爲x＋1＋x－2≥5，即x≥3.
綜上所述，所求函數的定義域爲(－∞，－2]∪[3，＋∞)．
(2)函數f(x)的定義域爲R，則|x＋1|＋|x－2|＋a≥0恆成立，即|x＋1|＋|x－2|≥－a恆成立，
構造h(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝
求得函數的最小值爲3，
所以a≥－3.故a的取值範圍是[－3，＋∞)．
知識點：不等式選講
題型：解答題
