問題詳情：
研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，爲投資商在*、乙兩地生產並銷售該產品提供瞭如下成果：第一年的年產量爲x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關係式y=
x2+5x+90，
投入市場後當年能全部售出，且在*、乙兩地每噸的售價p*、p乙（萬元）均與x滿足一次函數關係．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）
（1）成果表明，在*地生產並銷售x噸時，p*=-
x+14，請你用含x的代數式表示*地當年的年銷售額，並求年利潤W*（萬元）與x之間的函數關係式；
（2）成果表明，在乙地生產並銷售x噸時，p乙=-
x+n（n爲常數），且在乙地當年的最大年利潤爲35萬元．試確定n的值；
（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產並銷售該產品18噸，根據（1）、（2）中的結果，請你透過計算幫他決策，選擇在*地還是乙地產銷才能獲得最大的年利潤？
【回答】
（1）（-
x2+14x）萬元；w*=-
x2+9x-90．（2）n=15．（3）應選乙地．
【解析】
試題分析：（1）依據年利潤=年銷售額-全部費用即可求得利潤W*（萬元）與x之間的函數關係式；
（2）求出利潤W乙（萬元）與x之間的函數關係式，根據最大年利潤爲35萬元．求出n的值；
（3）分別求出x=18時，W*和W乙的值，透過比較W*和W乙大小就可以幫助投資商做出選擇．
試題解析：（1）*地當年的年銷售額爲（-
x+14）•x=（-
x2+14x）萬元；
w*=（-
x2+14x）-（
x2+5x+90）=-
x2+9x-90．
（2）在乙地區生產並銷售時，
年利潤：
w乙=-
x2+nx-（
x2+5x+90）
=-
x2+（n-5）x-90．
由
=35，
解得n=15或-5．
經檢驗，n=-5不合題意，捨去，
∴n=15．
（3）在乙地區生產並銷售時，年利潤
w乙=-
x2+10x-90，
將x=18代入上式，得w乙=25．2（萬元）；
將x=18代入w*=-
x2+9x-90，
得w*=23．4（萬元）．
∵W乙＞W*，
∴應選乙地．
考點：二次函數的應用．
知識點：實際問題與二次函數
題型：解答題
