問題詳情：
某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用爲
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
，
爲正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定爲
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示爲促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
【回答】
（1）由題意知，利潤y=t(5+
）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x
由銷售量t萬件滿足t=5－
（其中0≤x≤a，a爲正常數）．
代入化簡可得：y=25－（
+x），（0≤x≤a，a爲正常數）
（2）由（1）知y =28－（
+x+3）
，
當且僅當
= x +3，即x =3時，上式取等號．
當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；
當0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調遞增，
x = a，函數有最大值．促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．
綜上述，當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；
當0＜a＜3時，促銷費用投入x = a萬元時，廠家的利潤最大．
知識點：函數的應用
題型：解答題
