問題詳情：
某生產旅遊紀念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動，經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量 
（單位：萬件）與年促銷費用（單位：萬元）之間滿足 
於 
成反比例.若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產紀念品的固定投資爲3萬元，沒生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定爲“年平均每件生產成本的1.5倍”與“年平均每件所佔促銷費的一半”之和時，則當年的產量和銷量相等.（利潤=收入－生產成本－促銷費用） （Ⅰ）請把該工廠2017年的年利潤 
（單位：萬元）表示成促銷費（單位：萬元）的函數； （Ⅱ）試問：當2017年的促銷費投入多少萬元時，該工程的年利潤最大？
【回答】
解：（Ⅰ）設反比例係數爲 
（ 
）.由題意有 
.
又 
時， 
，所以 
， 
，
則 
與的關係是 
（
），
依據題意，可知工廠生產 
萬件紀念品的生產成本爲 
萬元，促銷費用爲萬元，則每件紀念品的定價爲 
元/件，
於是 
，進一步化簡，得 
（ 
）.
因此工廠2017年的利潤爲 
（ 
）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
（ 
） 
，
當且僅當 
，即 
時取等號，
所以當2017年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤爲42萬元.
【解析】 (1)根據反比例函數的定義結合同意代入數值求出k的值，進而透過x表示出年利潤y的代數式，對其化簡整理即可得到函數式。(2)根據題意利用基本不等式求出最值即可。
知識點：函數的應用
題型：解答題
