問題詳情:
某企業設計了一款工藝品,每件的成本是50元,爲了合理定價,投放市場進行試銷.據市場調查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低於成本.
(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關係式;
(2)求出銷售單價爲多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果該企業要使每天的銷售利潤不低於4000元,那麼銷售單價應控制在什麼範圍內?
【回答】
解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5x+550)
=﹣5x2+800x﹣27500,
∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,
∵a=﹣5<0,
∴拋物線開口向下.
∵50≤x≤100,對稱軸是直線x=80,
∴當x=80時,y最大值=4500;
(3)當y=4000時,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,
解得x1=70,x2=90.
∴當70≤x≤90時,每天的銷售利潤不低於4000元.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題