問題詳情:
小李在景區銷售一種旅遊紀念品,已知每件進價爲6元,當銷售單價定爲8元時,每天可以銷售200件.市場調查反映:銷售單價每提高1元,日銷量將會減少10件,物價部門規定:銷售單價不能超過12元,設該紀念品的銷售單價爲x(元),日銷量爲y(件),日銷售利潤爲w(元).
(1)求y與x的函數關係式.
(2)要使日銷售利潤爲720元,銷售單價應定爲多少元?
(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數關係式,當x爲何值時,日銷售利潤最大,並求出最大利潤.
【回答】
(1);(2)10元;(3)x爲12時,日銷售利潤最大,最大利潤960元
【分析】
(1)根據題意得到函數解析式;
(2)根據題意列方程,解方程即可得到結論;
(3)根據題意得到,根據二次函數的*質即可得到結論.
【詳解】
解:(1)根據題意得,,
故y與x的函數關係式爲;
(2)根據題意得,,解得:,(不合題意捨去),
答:要使日銷售利潤爲720元,銷售單價應定爲10元;
(3)根據題意得,,
,
∴當時,w隨x的增大而增大,
當時,,
答:當x爲12時,日銷售利潤最大,最大利潤960元.
【點睛】
此題考查了一元二次方程和二次函數的運用,利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關係式,進一步利用*質的解決問題,解答時求出二次函數的解析式是關鍵.
知識點:一次函數
題型:解答題