問題詳情：
小明投資銷售一種進價爲每件20元的護眼檯燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關係可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低於成本價，而每件的利潤不高於成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤爲w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式，並確定自變量x的取值範圍．
（2）當銷售單價定爲多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低於2000元，那麼小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）
【回答】
解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）
（2）對於函數w=﹣10x2+700x﹣10000的圖象的對稱軸是直線
．
又∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下．∴當20≤x≤32時，W隨着X的增大而增大，
∴當x=32時，W=2160
答：當銷售單價定爲32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．
（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000
解這個方
程得：x1=30，x2=40．
∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下．
∴當30≤x≤40時，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴當30≤x≤32時，w≥2000．
設每月的成本爲P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P隨x的增大而減小．
∴當x=32時，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月獲得的利潤不低於2000元，小明每月的成本最少爲3600元．
知識點：實際問題與二次函數
題型：解答題
