問題詳情:
元旦前夕,湖州吳興某工藝廠設計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷。試銷發現,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關係可近似地看作一次函數:y=-10x+700. (利潤=銷售總價-成本總價)
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤,那麼銷售單價應定爲多少元/件?
⑵ 當銷售單價定爲多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
⑶ 湖州市物價部門規定,該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件,那麼銷售單價定爲多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
【回答】
(1)由題意,得 ……………2分
解得
∴銷售單價爲20元/件或60元/件 ……………2分
(2)設每天的銷售利潤爲W元
則w= = ……………………2分
∴,此時W有最大值爲9000
∴當單價定爲40元時,銷售利潤有最大值爲9000元. --------------------------2分
(3) ∵k=-10<0, ∴當x≤40時, W隨x的增大而減小
又 ∵ x≤38 ,∴當x=38時,W有最大值。即銷售單價定爲38元。…………………2分
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題