問題詳情:
某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規定每千克售價不低於成本,且不高於80元,經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關係,部分數據如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)設商品每天的總利潤爲W(元),求W與x之間的函數表達式(利潤=收入﹣成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,並指出售價爲多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【回答】
【解答】解:(1)設y與x之間的函數解析式爲y=kx+b,
,
得,
即y與x之間的函數表達式是y=﹣2x+200;
(2)由題意可得,
W=(x﹣40)(﹣2x+200)=﹣2x2+280x﹣8000,
即W與x之間的函數表達式是W=﹣2x2+280x﹣8000;
(3)∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2(x﹣70)2+1800,40≤x≤80,
∴當40≤x≤70時,W隨x的增大而增大,當70≤x≤80時,W隨x的增大而減小,[來源:學,科,網Z,X,X,K]
當x=70時,W取得最大值,此時W=1800,
答:當40≤x≤70時,W隨x的增大而增大,當70≤x≤80時,W隨x的增大而減小,售價爲70元時獲得最大利潤,最大利潤是1800元.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題