問題詳情：
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關係式y＝
＋10(x－6)2，其中3<x<6，a爲常數．已知銷售價格爲5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本爲3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
【回答】
解 (1)因爲x＝5時，y＝11，所以＋10＝11，
所以a＝2.
(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量
y＝
＋10(x－6)2，
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤
f(x)＝(x－3)[ 
＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.
從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]
＝30(x－4)(x－6)．
於是，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x | (3,4) | 4 | (4,6) |
f′(x) | ＋ | 0 | － |
f(x) | 單調遞增 | 極大值42 | 單調遞減 |
由上表可得，x＝4是函數f(x)在區間(3,6)內的極大值點，也是最大值點．
所以，當x＝4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等於42.
答 當銷售價格爲4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
