問題詳情：
農經公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售，爲了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關係，經過市場調查獲得部分數據如下表：
銷售價格x（元/千克） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p（千克） | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（1）請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定p與x之間的函數表達式；
（2）農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？
（3）若農經公司每銷售1千克這種農產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當40≤x≤45時，農經公司的日獲利的最大值爲2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）
【回答】
（1）函數關係爲p=﹣30x+1500；（2）這批農產品的銷售價格定爲40元，才能使日銷售利潤最大；（3）a的值爲2．
【分析】
（1）首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關係，任選兩點求表達式，再驗*猜想的正確*； （2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關係式，根據二次函數的*質確定最大值即可； （3）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關係式，並求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據二次函數的*質求得a的值．
【詳解】
（1）假設p與x成一次函數關係，設函數關係式爲p=kx+b，
則
，
解得：k=﹣30，b=1500，
∴p=﹣30x+1500，
檢驗：當x=35，p=450；當x=45，p=150；當x=50，p=0，符合一次函數解析式，
∴所求的函數關係爲p=﹣30x+1500；
（2）設日銷售利潤w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）
即w=﹣30x2+2400x﹣45000，
∴當x=﹣
=40時，w有最大值3000元，
故這批農產品的銷售價格定爲40元，才能使日銷售利潤最大；
（3）日獲利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），
即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），
對稱軸爲x=﹣
=40+
a，
①若a≥10，則當x=45時，w有最大值，
即w=2250﹣150a＜2430（不合題意）；
②若a＜10，則當x=40+
a時，w有最大值，
將x=40+
a代入，可得w=30（
a2﹣10a+100），
當w=2430時，2430=30（
a2﹣10a+100），
解得a1=2，a2=-38（捨去），
綜上所述，a的值爲2．
【點睛】
本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是： (1) 首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關係， 任選兩點求表達式，再驗*猜想的正確*; (2)根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關係式，根據二次函數的*質確定最大值即可; (3)根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關係式，並求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據二次函數的*質求得a的值．
知識點：一次函數
題型：解答題
