問題詳情:
某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產品搭載實驗,計劃搭載若干件新產品A,B,該所要根據該產品的研製成本、產品質量、搭載實驗費用和預計產生的利益來決定具體搭載安排,有關數據如下表:
每件產品A | 每件產品B | ||
研製成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
分別用x,y表示搭載新產品A,B的件數,總收益用Z表示.
(1)用x,y列出滿足生產條件的數學關係式,並畫出相應的平面區域;
(2)問分別搭載新產品A,B各多少件,才能使總預計收益達到最大?並求出此最大收益.
【回答】
(1)由已知滿足的數學關係式爲,且(4分)
該二元一次不等式組所表示的區域爲圖中的*影部分.
(6分)
(2)設最大收益爲萬元,則目標函數 (8分)
作出直線並平移,由圖像知,
當直線經過M點時,能取到最大值.
由是最優解. (11分)
所以(萬元)
答:搭載A產品9件,B產品4件,能使總預計收益達到最大值,最大預計收益爲960萬元 (12分)
知識點:不等式
題型:解答題