問題詳情：
某企業有*、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別爲和.現安排*組研發新產品A，乙組研發新產品B.設*、乙兩組的研發相互*．
(1)求至少有一種新產品研發成功的概率．
(2)若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元．求該企業可獲利潤的分佈列和數學期望．
【回答】
解：記E＝{*組研發新產品成功}，F＝{乙組研發新產品成功}，由題設知
P(E)＝，P(E)＝，P(F)＝，P(F)＝，
且事件E與F，E與F，E與F，E與F都相互*．
(1)記H＝{至少有一種新產品研發成功}，則H＝EF，於是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，
故所求的概率爲P(H)＝1－P(H)＝1－＝.
(2)設企業可獲利潤爲X(萬元)，則X的可能取值爲0，100，120，220.因爲P(X＝0)＝P(EF)＝×＝，P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，
P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，
P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，
故所求的分佈列爲
X | 0 | 100 | 120 | 220 |
P |
數學期望爲
E(X)＝0×＋100×＋120×＋220×＝＝＝140.
知識點：概率
題型：解答題
